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23-呼唤新型“欧氏风格研究”(下)

时间:2015-06-08     作者:时栗芳 春雨【转载】   阅读

    内容提要:“欧氏风格研究”的发展趋势:从“发掘法”到“移植法”

  其实,公理方法的研究方法——“发掘法”和“移植法”,早已在实践中广泛应用,只是尚须彰显与系统化。

  1发掘法导致的“欧氏风格研究”成果

  1)从《几何原本》中发掘、提炼出公理方法

  (1)王梓坤先生曾深情地感叹:“许多人都为欧几里得几何学这座科学宫殿所感动,它是多么庄严、宏伟并且富于内部旋律啊!它的推理,明确而又严密;它的论断,深远而又清晰。然而,不管这座宫殿多么富丽堂皇,其结构却很单纯:全部结论都是从少数公理经过演绎而来的。”

  也许正因如此,古今研究者往往自觉或不自觉地从其中发掘、提炼出公理方法的概念,试图揭示其内涵;并推原论始,探索其历史渊源和发展趋势。

  (2)例如,著名数学史学家克莱因指出:《几何原本》实际上是古希腊时期一些个别发现的整理,其证题方法也多是沿用前人的;欧氏的独创,是将“几何学从一团没有联系和未予严谨证明的定理,变成了一座建立在巩固基础上的巍峨大厦”——演绎系统。

  2)揭示公理方法与演绎法的相对区别,进而揭示公理方法的本质

  研究表明,公理方法在本质上是演绎法,二者的相对区别是:

  (1)研究者们还发现,公理方法是使整个几何学从一组共同的公理出发,通过彻底(整个理论体系前后一贯到底)的演绎,层层引伸,派生出一系列定理,由此构成演绎系统的方法——整体演绎法。

  (2)相形之下,《几何原本》之前的演绎法则是个别的、局部的、不彻底的,因而无法导致所有几何学知识的整体化与统一理解。显然,公理方法乃是演绎法发展的高级阶段。

  (3)由此来看,欧氏不仅在将前人应用演绎法获得的零散“几何学知识”,整合成“巍峨的理论大厦”——欧氏几何学;同时更将前人创造的零散“几何学演绎证题方法”,整合成“巍峨的方法论大厦”——欧氏公理学。

  2移植法导致的“欧氏风格研究”成果

  本文的前若干篇,已多次展述了应用“移植法”导致的欧氏风格的理论体系——牛顿力学、非欧几何……量子力学,等等。于此,仅补充两点:

  1)迄今为止,移植公理方法的成果,大多尚具有“经验科学”(或“实验科学”)的风味

  (1)上列采用“移植法”而获得的演绎系统,都是“摸着石头过河”的经验创造,没有一个是“先有理论预测”、而后“目的明确地、有计划地”建造出来的。

  (2)以最为现代的量子力学为例,不仅其基本支柱之一——“测不准原理”(及海森堡方程),是“在实验基础上”提出的;就是其另一基本支柱——“电子自旋原理”(及狄拉克方程),也是“在实验基础上”提出的。它们皆不是“先有理论预测、后有实践验证”的实例;而是“先有实践事实、后有理论概括”的经典!

  2)移植法是否也有其从“经验阶段”(或“实验阶段”)向“理论阶段”过渡的可能性呢?

  引人无涯思绪的是,还真的有人明确地、满怀信心地提出了上述问题。例如,著名学者赵鑫珊1988817日在《人民日报》撰文——《对人类社会公理的敬畏》,宣称:“我主张坚决把公理化思想引进到政治学、社会学、经济学、教育学、伦理学、宗教、文学艺术和历史科学。”

  但是,上述移植的努力,并不太成功;这也许是因为社会科学的学科太复杂、太浩瀚,因而这些学科“公理化”的条件,尚不成熟或很不成熟的缘故。当然,这并不影响学者们做出这样的预测——经济、哲学等学科的理论体系之整体逻辑结构,也具有“严整化”的趋势;因而,应该努力借助“自然科学与社会科学汇流”的强大推动力,使之朝着趋于“公理化”的方向发展!

  总之,我们探讨“发掘法”和“移植法”,是试图应用这些“方法的方法”,去“探索出能成为未来主流的科学方法论”。诚如1984年得沃尔夫数学奖获得者陈省身所言:理想的探索,是那些现在尚不是科学主流,而在探索出来以后,却成为科学主流的。

  大哉,师言!非探索与开拓未来主流,不足以复兴我大中华、展认识之新境界……

  (系列“报道性论文”之二十三)




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