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23-呼唤新型“欧氏风格研究”（下）时间：2015-06-08 内容提要：“欧氏风格研究”的发展趋势：从“发掘法”到“移植法” 其实，公理方法的研究方法——“发掘法”和“移植法”，早已在实践中广泛应用，只是尚须彰显与系统化。 1发掘法导致的“欧氏风格研究”成果 1)从《几何原本》中发掘、提炼出公理方法 (1)王梓坤先生曾深情地感叹：“许多人都为欧几里得几何学这座科学宫殿所感动，它是多么庄严、宏伟并且富于内部旋律啊!它的推理，明确而又严密;它的论断，深远而又清晰。然而，不管这座宫殿多么富丽堂皇，其结构却很单纯：全部结论都是从少数公理经过演绎而来的。” 也许正因如此，古今研究者往往自觉或不自觉地从其中发掘、提炼出公理方法的概念，试图揭示其内涵;并推原论始，探索其历史渊源和发展趋势。 (2)例如，著名数学史学家克莱因指出：《几何原本》实际上是古希腊时期一些个别发现的整理，其证题方法也多是沿用前人的;欧氏的独创，是将“几何学从一团没有联系和未予严谨证明的定理，变成了一座建立在巩固基础上的巍峨大厦”——演绎系统。 2)揭示公理方法与演绎法的相对区别，进而揭示公理方法的本质 研究表明，公理方法在本质上是演绎法，二者的相对区别是： (1)研究者们还发现，公理方法是使整个几何学从一组共同的公理出发，通过彻底(整个理论体系前后一贯到底)的演绎，层层引伸，派生出一系列定理，由此构成演绎系统的方法——整体演绎法。 (2)相形之下，《几何原本》之前的演绎法则是个别的、局部的、不彻底的，因而无法导致所有几何学知识的整体化与统一理解。显然，公理方法乃是演绎法发展的高级阶段。 (3)由此来看，欧氏不仅在将前人应用演绎法获得的零散“几何学知识”，整合成“巍峨的理论大厦”——欧氏几何学;同时更将前人创造的零散“几何学演绎证题方法”，整合成“巍峨的方法论大厦”——欧氏公理学。 2移植法导致的“欧氏风格研究”成果 本文的前若干篇，已多次展述了应用“移植法”导致的欧氏风格的理论体系——牛顿力学、非欧几何……量子力学，等等。于此，仅补充两点： 1)迄今为止，移植公理方法的成果，大多尚具有“经验科学”(或“实验科学”)的风味 (1)上列采用“移植法”而获得的演绎系统，都是“摸着石头过河”的经验创造，没有一个是“先有理论预测”、而后“目的明确地、有计划地”建造出来的。 (2)以最为现代的量子力学为例，不仅其基本支柱之一——“测不准原理”(及海森堡方程)，是“在实验基础上”提出的;就是其另一基本支柱——“电子自旋原理”(及狄拉克方程)，也是“在实验基础上”提出的。它们皆不是“先有理论预测、后有实践验证”的实例;而是“先有实践事实、后有理论概括”的经典! 2)移植法是否也有其从“经验阶段”(或“实验阶段”)向“理论阶段”过渡的可能性呢? 引人无涯思绪的是，还真的有人明确地、满怀信心地提出了上述问题。例如，著名学者赵鑫珊1988年8月17日在《人民日报》撰文——《对人类社会公理的敬畏》，宣称：“我主张坚决把公理化思想引进到政治学、社会学、经济学、教育学、伦理学、宗教、文学艺术和历史科学。” 但是，上述移植的努力，并不太成功;这也许是因为社会科学的学科太复杂、太浩瀚，因而这些学科“公理化”的条件，尚不成熟或很不成熟的缘故。当然，这并不影响学者们做出这样的预测——经济、哲学等学科的理论体系之整体逻辑结构，也具有“严整化”的趋势;因而，应该努力借助“自然科学与社会科学汇流”的强大推动力，使之朝着趋于“公理化”的方向发展! 总之，我们探讨“发掘法”和“移植法”，是试图应用这些“方法的方法”，去“探索出能成为未来主流的科学方法论”。诚如1984年得沃尔夫数学奖获得者陈省身所言：理想的探索，是那些现在尚不是科学主流，而在探索出来以后，却成为科学主流的。 大哉，师言!非探索与开拓未来主流，不足以复兴我大中华、展认识之新境界…… (系列“报道性论文”之二十三) |