21-呼唤新型“欧氏风格研究”（上）

   内容提要：“欧氏风格研究”的发展趋势：从“欧氏理论革命”到“欧氏方法论革命”

　　本文沿“文二十”等开拓的全新思路——唯能“方法论层面的创新”，才能获取N倍于“理论层面创新”的“后劲”(此“思路”简称“方法论N倍效应”);做如下进一步推导：

　　1“欧几里得学说”至少堪与“牛顿学说”媲美，甚至影响更深远

　　1)略举数例，即可说明：不论是古希腊，还是在现代，欧氏几何学都是一门倍受推崇的学问

　　(1)爱因斯坦在晚年回顾科研历程时说，他的科学探索激情和好奇心，始于12岁时对欧氏几何学的“惊奇”。

　　(2)前苏联科学史学家斯特洛伊克等人在逐卷分析欧几里得的代表作——《几何原本》之后指出：此书“仅次于《圣经》大约成为西方世界历史中翻版和研究最广的书。它的逻辑结构，大概比世界上任何其它著作，更大地影响了科学思想。”

　　(3)西方学术圣人柏拉图在自己的“学院”前树一警示牌，上书：不懂几何学者，请勿入内!

　　2)从“知识建筑学”与“科学方法论”的角度，可以解释欧几里得学说的影响，为什么竟如此深远

　　(1)原来，在《几何原本》一书中，欧氏创立了两门学问：几何学和“公理方法学”(简称“公理学”，有的专家形象地称它为“知识建筑学”——关于知识建筑艺术的专门学问)。几何学在理论层次，可称为“欧几里得理论”;“公理学”在方法论层次，应称之为“欧几里得方法论”。二者合一，统称为“欧几里得学说”。

　　(2)上述两个层次犹如“果肉”与“果核”，核藏在肉的深处，人们往往“见表不见里”，误将其统称为“欧氏几何学”。

　　(3)从下面的实例可显见：“突破理论框架易，走出方法论框架难。”这就是“欧氏几何学”竟如此重要，能在科学界、思想界垂范两千多年的原因。

　　2从公理方法的高度与侧面看，“牛顿革命”只是“欧几里得革命”的一个组成部分

　　欧氏几何学的理论框架，早已多方多次突破;然而，科学风云际会，英豪辈出，进展一日千里，但两千多年来，竟无人能走出“公理学”的疆界!请看下列事实：

　　1)物理学及其各分支的公理化

　　(1)牛顿力学是堪与欧氏几何学媲美的科学宫殿。两者的“材料”殊异，但建筑方法与结构风格却完全一致。即诚如爱因斯坦所说：二者都是“从少数几个所谓的公理的基本假定”出发，通过层层演绎推导出一系列定理或推论，从而构成一个公理化即高度整体化的理论系统。因而，科学史学者们将它们统称为“演绎系统”。

　　牛顿力学开一代新风，它空前有力地推动了科技、经济、社会的发展与转型，其影响之大、之深、之远，皆不言而喻。但开创了史称“牛顿时代”、发动了“牛顿革命”(包括“牛顿方法论革命”)的牛顿，竟没有走出欧氏公理学(及其导致的“欧氏方法论革命”)的框架!

　　(2)20世纪初叶，力学、量子力学等革命性理论，横空出世，多方面突破牛顿理论框架，但却没有一个敢“革”公理学的“命”，它们也同牛顿一样，甘当此方法论知识王国的臣民，采用公理方法，建立自己的“演绎系统”。

　　2)数学及其各分支的公理化

　　(1)非欧几何学(罗巴切夫斯基几何与黎曼几何)之所以称为“非欧”，是因为另立了门户。欧氏、非欧几何学的内容大不相同，甚至尖锐对立，二者是革命(否定)的逻辑关系;但表述内容的基本方法却是一致的，二者是继承关系。也就是说，几何学史上最早的这些知识大厦，材料虽迥异，但材料的结构形式与建筑风格，却如出一辙，都是高度公理化的“演绎系统”!

　　(2)20世纪初期，数学领域中的“公理化运动”,不仅导致了欧氏几何学的进一步严密化，也导致了数学各分支理论(即各个演绎系统)的严密公理化，并最终导致了整个数学体系的严密化。正如M.克莱因所指出：“数学的严密化是通过各个分支的公理化来完成的。”

　　面对此景此情，不禁令人发一声浩叹：伟哉，欧几里得，大哉，公理学疆域!

　　那么，公理学的疆界，是否就无法突破呢?上列问题的提出与解决，还将可能导致更深远的结果或思路吗?

　　(系列“报道性论文”之二十一)